fisika

Rabu, 17 Maret 2010

KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

TITIK BERAT

Setiap partikel dalam suatu benda memiliki berat. Berat seluruh benda adalah resultan dari semua gaya gravitasi berarah vertikal ke bawah dari semua partikel ini. Rersultan ini bekerja melalui suatu titik tunggal, yang disebut titik berat (Pusat gravitasi)
Koordinat titik berat dapat dihitung dengan rumus sbb :

Bila benda berada pada medan gravitasi yang homogen, maka persamaan tersebut dapat ditulis menjadi :

Untuk benda dalam satu dimensi rumus diatas dapat ditulis menjadi :

Untuk benda dalam dua dimensi rumus diatas dapat ditulis menjadi :

Untuk benda dalam tiga dimensi rumus diatas dapat ditulis menjadi :

Untuk benda-benda yang bentuknya simetris letak titik beratnya dapat dilihat pada tabel berikut :

ROTASI BENDA TEGAR

Hukum dasar mekanika terbukti mampu menjelaskan berbagai fenomena yang berhubungan dengan sistem diskrit (partikel). Hukum dasar ini tercakup dalam formulasi Hukum Newton tentang gerak. Selain sistem diskrit di alam ini terdapat bentuk sistem lain yaitu sistem kontinyu yang mencakup benda tegar dan fluida. Pada bagian ini akan dibahas formulasi hukum mekanika pada benda tegar yang pada akhirnya akan diperoleh bahwa hukum-hukum yang berlaku pada sistem diskrit juga berlaku pada sistem kontinu ini.

Perbedaan mendasar antara partikel dan benda tegar adalah bahwa suatu partikel hanya dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) saja, sedangkan benda tegar selain dapat mengalami gerak translasi juga dapat bergerak rotasi yaitu gerak mengelilingi suatu poros. Berbagai aspek dari gerak rotasi inilah yang akan menjadi pokok pembahasan pada bab ini.

Baik fluida yang merupakan materi dalam wujud gas atau cair sangat berbeda dengan partikel maupun benda tegar yang berwujud padat, keduanya memiliki hukum dasar yang sama, yaitu hukum dasar mekanika.

Rotasi Benda Tegar : Torsi

Pengamatan terhadap alam di sekitar kita menunjukan kepada kita salah satu bentuk gerak berupa gerak berputar pada porosnya. Jenis gerak ini dinamakan gerak rotasi. Gerak bumi pada porosnya adalah salah satu contoh dari gerak rotasi. Gerak rotasi bumi memungkinkan terjadinya siang dan malam. Ketika kita membuka dan menutup pintu rumah kita, dorongan tangan kita menimbulkan gerak rotasi pintu terhadap engselnya.

Sekarang mari kita tinjau sebuah pintu. Apabila kita mendorong pintu tersebut, maka pintu akan berputar sesuai dengan arah dorongan gaya yang diberikan. Gaya dorong yang menyebabkan pintu berputar selalu berjarak tertentu dari poros putaran. Apabila kita beri gaya dorong tepat di poros, niscaya pintu itu tidak akan berputar. Jarak poros putaran dengan letak gaya dinamakan lengan momen.

Jadi, bisa dikatakan perkalian gaya dan lengan momen ini yang menyebabkan benda berputar. Besaran ini dinamakan torsi atau momen gaya.

Pengertian torsi dalam gerak rotasi serupa dengan gaya pada gerak translasi yaitu sebagai penyebab terjadinya gerak. Menurut hukum Newton, benda bergerak disebabkan oleh gaya. Prinsip ini juga berlaku pada gerak rotasi yang berarti benda bergerak rotasi disebabkan oleh torsi.

Kita bisa mendefinisikan suatu besaran baru, yaitu momen inersia yang menyatakan kelembaman benda ketika benda bergerak rotasi. Momen inersia analogi dengan massa pada gerak translasi.

Torsi atau momen gaya juga dihasilkan dari momen inersia dikalikan dengan percepatan rotasi (percepatan sudut). Ini merupakan analogi dari gaya sama dengan massa dikali percepatan yang merupakan bentuk hukum Newton kedua. Jadi, hukum Newton kedua juga berlaku dalam gerak rotasi. Penjelasan di atas mengungkapkan berlakunya hukum Newton pada gerak rotasi.

titik berat

Telah dikatakan sebelumnya bahwa suatu benda tegar dapat mengalami gerak translasi (gerak lurus) dan gerak rotasi. Benda tegar akan melakukan gerak translasi apabila gaya yang diberikan pada benda tepat mengenai suatu titik yang yang disebut titik berat.

Benda akan seimbang jika pas diletakkan di titik beratnya

Titik berat merupakan titik dimana benda akan berada dalam keseimbangan rotasi (tidak mengalami rotasi). Pada saat benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi sekaligus, maka pada saat itu titik berat akan bertindak sebagai sumbu rotasi dan lintasan gerak dari titik berat ini menggambarkan lintasan gerak translasinya.

Mari kita tinjau suatu benda tegar, misalnya tongkat pemukul kasti, kemudian kita lempar sambil sedikit berputar. Kalau kita perhatikan secara aeksama, gerakan tongkat pemukul tadi dapat kita gambarkan seperti membentuk suatu lintasan dari gerak translasi yang sedang dijalani dimana pada kasus ini lintasannya berbentuk parabola. Tongkat ini memang berputar pada porosnya, yaitu tepat di titik beratnya. Dan, secara keseluruhan benda bergerak dalam lintasan parabola. Lintasan ini merupakan lintasan dari posisi titik berat benda tersebut.

Demikian halnya seorang peloncat indah yang sedang terjun ke kolam renang. Dia melakukan gerak berputar saat terjun. sebagaimana tongkat pada contoh di atas, peloncat indah itu juga menjalani gerak parabola yang bisa dilihat dari lintasan titik beratnya. Perhatikan gambar berikut ini.

seorang yang meloncat ke air dengan berputar

Jadi, lintasan gerak translasi dari benda tegar dapat ditinjau sebagai lintasan dari letak titik berat benda tersebut. Dari peristiwa ini tampak bahwa peranan titik berat begitu penting dalam menggambarkan gerak benda tegar.

Cara untuk mengetahui letak titik berat suatu benda tegar akan menjadi mudah untuk benda-benda yang memiliki simetri tertentu, misalnya segitiga, kubus, balok, bujur sangkar, bola dan lain-lain. Yaitu d sama dengan letak sumbu simetrinya. Hal ini jelas terlihat pada contoh diatas bahwa letak titik berat sama dengan sumbu rotasi yang tidak lain adalah sumbu simetrinya.

Orang ini berada dalam keseimbangan

Di sisi lain untuk benda-benda yang mempunyai bentuk sembarang letak titik berat dicari dengan perhitungan. Perhitungan didasarkan pada asumsi bahwa kita dapat mengambil beberapa titik dari benda yang ingin dihitung titik beratnya dikalikan dengan berat di masing-masing titik kemudian dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah berat pada tiap-tiap titik. dikatakan titik berat juga merupakan pusat massa di dekat permukaan bumi, namun untuk tempat yang ketinggiannya tertentu di atas bumi titik berat dan pusat massa harus dibedakan.

JENIS-JENIS KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

Jenis-jenis keseimbangan

Seperti yang sudah gurumuda jelaskan pada pokok bahasan syarat-syarat keseimbangan statis, sebuah benda berada dalam keadaan diam jika tidak ada gaya total dan torsi total yang bekerja pada benda tersebut. Dengan kata lain, jika gaya total dan torsi total = 0, maka benda berada dalam keseimbangan statis (statis = diam). Btw, tidak semua benda yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari selalu berada dalam keadaan diam. Mungkin pada mulanya benda diam, tetapi jika diberi gangguan (misalnya ditiup angin) benda bisa saja bergerak. Persoalannya, apakah setelah jalan-jalan, benda itu kembali lagi ke posisinya semula atau benda sudah bosan di posisi semula sehingga malas balik. Hal ini sangat bergantung pada jenis keseimbangan benda tersebut. Masalah ini yang akan kita kupas tuntas pada kesempatan ini. Daripada kelamaan dan jadi basi, mending kita langsung menuju sasaran saja….

Jika sebuah benda yang sedang diam mengalami gangguan (maksudnya terdapat gaya total atau torsi total yang bekerja pada benda tersebut), tentu saja benda akan bergerak (berpindah tempat). Setelah bergerak, akan ada tiga kemungkinan, yakni : (1) benda akan kembali ke posisinya semula, (2) benda berpindah lebih jauh lagi dari posisinya semula, (3) benda tetap berada pada posisinya yang baru.

Apabila setelah bergerak benda kembali ke posisinya semula, benda tersebut dikatakan berada dalam keseimbangan stabil (kemungkinan 1). Apabila setelah bergerak benda bergerak lebih jauh lagi, maka benda dikatakan berada dalam keseimbangan labil alias tidak stabil (kemungkinan 2) Sebaliknya, jika setelah bergerak, benda tetap berada pada posisinya yang baru, benda dikatakan berada dalam keseimbangan netral (kemungkinan 3) Untuk lebih memahami persoalan ini, alangkah baiknya jika gurumuda jelaskan satu persatu…

Keseimbangan Stabil

Misalnya mula-mula benda diam, dalam hal ini tidak ada gaya total atau torsi total yang bekerja pada benda tersebut. Jika pada benda dikerjakan gaya atau torsi (terdapat gaya total atau torsi total pada benda itu), benda akan bergerak. Benda dikatakan berada dalam keseimbangan stabil, jika setelah bergerak, benda kembali lagi ke posisi semula. Dalam hal ini, yang menyebabkan benda bergerak kembali ke posisi semula adalah gaya total atau torsi total yang muncul setelah benda bergerak. Untuk memudahkan pemahamanmu, cermati contoh di bawah…..

Contoh 1 :

Amati gambar di bawah. Sebuah bola berwarna biru digantung dengan seutas tali. Mula-mula benda berada dalam keseimbangan statis/benda diam (gambar 1). Setelah didorong, benda bergerak ke kanan (gambar 2). Sekuat apapun kita mendorong atau menarik bola, bola akan kembali lagi ke posisi semula setelah puas bergerak.

Sebagaimana tampak pada gambar, titik berat bola berada di bawah titik tumpuh. Untuk kasus seperti ini, bola atau benda apapun yang digantung selalu berada dalam keseimbangan stabil.

Amati gambar 2. Bola bergerak kembali ke posisi seimbang akibat adanya gaya total yang bekerja pada bola (w sin teta). Gaya tegangan tali (T) dan komponen gaya berat yang sejajar dengan tali (w cos teta) saling melenyapkan, karena kedua gaya ini memiliki besar yang sama tapi arahnya berlawanan.

Contoh 2 :

Sebuah bola berada dalam sebuah mangkuk besar. Mula-mula bola berada dalam keadaan diam (gambar 1). Setelah digerakkan, bola berguling ria ke kanan (gambar 2).

Perhatikan diagram gaya yang bekerja pada bola (gambar 2). Komponen gaya berat yang tegak lurus permukaan mangkuk (w cos teta) dan gaya normal (N) saling melenyapkan, karena besar kedua gaya ini sama dan arahnya berlawanan. Bola bergerak kembali ke posisinya semula akibat adanya komponen gaya berat yang sejajar dengan permukaan mangkuk (w sin teta). w sin teta merupakan gaya total yang berperan menggulingkan bola kembali ke posisi seimbang.

Contoh ini juga menunjukkan bahwa bola berada dalam keseimbangan stabil, karena setelah bergerak, bola kembali lagi ke posisinya semula.

Contoh 3 :

Mula-mula benda berada dalam keseimbangan statis / benda diam (gambar 1). Seperti yang tampak pada gambar 1, jumlah gaya total yang bekerja pada benda = 0. Pada benda hanya bekerja gaya berat (w) dan gaya normal (N), di mana besar gaya normal = besar gaya berat. Karena arahnya berlawanan, maka kedua gaya ini saling melenyapkan.

Gambar 2 menunjukkan posisi benda setelah di dorong. Perhatikan posisi titik berat dan titik tumpuh. Jika posisi titik berat masih berada di sebelah kiri titik tumpuh, maka benda masih bisa kembali ke posisi semula. Benda bisa bergerak kembali ke posisi semula akibat adanya torsi total yang dihasilkan oleh gaya berat. Dalam hal ini, titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi.

Bagaimana kalau benda terangkat ke kiri seperti yang ditunjukkan gambar 3 ? Kasusnya mirip seperti ketika benda terangkat ke kanan (gambar 2). Perhatikan posisi titik berat dan titik tumpuh. Benda masih bisa kembali ke posisi semula karena titik berat berada di sebelah kanan titik tumpuh. Torsi total yang dihasilkan oleh gaya berat menggerakkan benda kembali ke posisi semula (Titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi)

Untuk kasus seperti ini, biasanya benda tetap berada dalam keseimbangan stabil kalau setelah bergerak, titik berat benda tidak melewati titik tumpuh. Minimal titik berat tepat berada di atas titik tumpuh. Untuk memahami hal ini, amati gambar di bawah…

Misalnya mula-mula benda diam. Benda akan kembali ke posisi semula jika setelah didorong, posisi benda condong ke kanan seperti ditunjukkan gambar 1 atau gambar 2. Dalam hal ini, titik berat benda masih berada di sebelah kiri titik tumpuh atau titik berat tepat berada di atas titik tumpuh. Untuk kasus seperti ini, benda masih berada dalam keseimbangan stabil.

Sebaliknya, apabila setelah didorong dan bergerak, titik berat benda berada di sebelah kanan titik tumpuh, maka benda tidak akan kembali ke posisi semula lagi, tetapi terus berguling ria ke kanan/benda terus bergerak menjahui posisi semula (gambar 3). Untuk kasus seperti ini, benda tidak berada dalam keseimbangan stabil lagi.

Perhatikan gambar di bawah. Persoalannya mirip dengan contoh sebelumnya, bedanya benda bergerak ke kiri. Benda berada dalam keseimbangan stabil (benda masih bisa bergerak kembali ke posisi seimbang), jika setelah bergerak, titik berat benda berada di sebelah kanan titik tumpuh (gambar 1) atau titik berat benda tepat berada di atas titik tumpuh (gambar 2). Sebaliknya, jika setelah didorong dan bergerak, titik berat berada di sebelah kiri titik tumpuh, maka benda tidak akan kembali ke posisi semula, tapi terus berguling ria ke kiri. Jika kasusnya seperti ini, benda tidak berada dalam keseimbangan stabil. Benda berada dalam keseimbangan labil/tidak stabil.

Pada umum, jika titik berat benda berada di bawah titik tumpuh, maka benda selalu berada dalam keseimbangan stabil. Sebaliknya, apabila titik berat benda berada di atas titik tumpuh, keseimbangan benda menjadi relatif. Benda bisa berada dalam keseimbangan stabil, benda juga bisa berada dalam keseimbangan labil. Batas maksimum keseimbangan stabil (benda masih bisa bergerak kembali ke posisi semula) adalah ketika titik berat tepat berada di atas titik tumpuh. Hal ini disebabkan karena gaya normal yang mengimbangi gaya gravitasi masih berada dalam daerah kontak, sehingga torsi yang dikerjakan gaya berat bisa mendorong benda kembali ke posisi semula. Kalau titik berat sudah melewati titik tumpuh, maka torsi yang dikerjakan oleh gaya berat akan membuat benda bergerak lebih jauh lagi.

Keseimbangan Labil

Sebuah benda dikatakan berada dalam keseimbangan labil alias tidak stabil apabila setelah bergerak, benda bergerak lebih jauh lagi dari posisinya semula. Biar lebih paham, perhatikan contoh di bawah….

Contoh 1 :

Sebuah balok mula-mula diam (gambar 1). Setelah ditabrak tikus , balok tersebut bergerak alias mau tumbang ke tanah (gambar 2). Amati posisi titik berat dan titik tumpuh… Posisi titik berat berada di sebelah kanan titik tumpuh. Adanya torsi total yang dihasilkan oleh gaya berat (w) membuat balok bergerak semakin jauh dari posisinya semula (gambar 3). Titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi…

Contoh 2 :

Sebuah bola, mula-mula sedang diam di atas pantat wajan yang dibalik (gambar 1). Setelah ditiup angin, bola bergerak ke kanan (gambar 2). Amati gaya-gaya yang bekerja pada bola tersebut. Komponen gaya berat yang tegak lurus permukaan wajan (w cos teta) dan gaya normal (N) saling melenyapkan karena kedua gaya ini mempunyai besar yang sama tapi arahnya berlawanan. Btw, pada bola bekerja juga komponen gaya berat yang sejajar permukaan wajan (w sin teta). w sin teta merupakan gaya total yang menyebabkan bola terus berguling ria ke bawah menjahui posisinya semula.

Keseimbangan Netral

Sebuah benda dikatakan berada dalam keseimbangan netral jika setelah digerakkan, benda tersebut tetap diam di posisinya yang baru (benda tidak bergerak kembali ke posisi semula; benda juga tidak bergerak menjahui posisi semula).

Contoh 1 :

Amati gambar di bawah… Bola berada di atas permukaan horisontal (bidang datar). Jika bola didorong, bola akan bergerak. Setelah bergerak, bola tetap diam di posisinya yang baru. Dengan kata lain, bola sudah malas balik ke posisinya semula; bola juga malas bergerak lebih jauh lagi dari posisinya semula.

Contoh 2 :

Ini gambar sebuah silinder (drum raksasa yang dicat biru ). Silinder berada di atas permukaan bidang datar. Kasusnya sama seperti bola di atas. Jika didorong, silinder akan berguling ria. setelah tiba di posisinya yang baru, silinder tetap diam di situ.

Agar dirimu semakin paham, silahkan melakukan percobaan kecil2an… gunakan benda yang bentuknya mirip dengan benda2 di atas.

Berdasarkan penjelasan panjang lebar di atas, ada beberapa hal yang dapat gurumuda simpulkan.

Pertama, jika titik berat benda berada di bawah titik tumpuh, maka benda selalu berada dalam keseimbangan stabil (benda masih bisa bergerak kembali ke posisi semula setelah puas jalan-jalan). Contohnya adalah ketika sebuah benda digantung dengan tali. Untuk kasus seperti ini, titik berat benda selalu berada di bawah titik tumpuh (titik tumpuh berada di antara tali dan tiang penyanggah).

Kedua, jika titik berat benda berada di atas titik tumpuh, keseimbangan bersifat relatif. Benda bisa berada dalam keseimbangan stabil, benda juga bisa berada dalam keseimbangan labil/tidak stabil. Perhatikan gambar di bawah….. Apabila setelah didorong, posisi benda seperti yang ditunjukkan pada gambar 1, benda masih bisa kembali ke posisi semula (benda berada dalam keseimbangan stabil). Sebaliknya, apabila setelah didorong, posisi benda seperti yang ditunjukkan gambar 2, benda tidak bisa kembali ke posisi semula. Benda akan terus berguling ria ke kanan (benda berada dalam keseimbangan tidak stabil/labil)

Ketiga, keseimbangan benda sangat bergantung pada bentuk/ukuran benda. Benda yang kurus dan langsing berada dalam keseimbangan tidak stabil jika posisi berdiri benda tersebut tampak seperti yang ditunjukkan gambar 1. Alas yang menopang benda tidak lebar. Ketika disentuh sedikit saja, benda langsung tumbang. Perhatikan posisi tiik berat dan titik tumpuh. Sebaliknya, benda yang gemuk lebih stabil (lihat gambar 2). Alas yang menopang benda lumayan lebar. Setelah bergerak, titik beratnya masih berada di sebelah kiri titik tumpuh, sehingga benda masih bisa kembali ke posisi semula.

Keempat, keseimbangan benda tergantung pada jarak titik berat dari titik tumpuh. Jika posisi berdiri benda seperti pada gambar 1, benda berada dalam keseimbangan tidak stabil. Angin niup dikit aja, benda langsung berguling ria… bandingkan dengan contoh benda kurus sebelumnya.

Sebaliknya, jika posisi benda tampak seperti pada gambar 2, benda berada dalam keseimbangan stabil. Kata si benda, daripada berdiri mending bobo saja… biar kalau ada tikus yang nabrak, diriku tidak ikut2an tumbang… Sekarang perhatikan jarak antara titik berat dan titik tumpuh. Ketika benda berdiri (gambar 1), jarak titik berat dan titik tumpuh lumayan besar. Ketika benda bobo (gambar 2), jarak antara titik berat dan titik tumpuh sangat kecil.

Kita bisa menyimpulkan bahwa keseimbangan benda sangat bergantung pada jarak titik berat dari titik tumpuh. Semakin jauh si titik berat dari si titik tumpuh (gambar 1), keseimbangan benda semakin tidak stabil. Sebaliknya, semakin dekat si titik berat dari si titik tumpuh (gambar 2), keseimbangan benda semakin stabil.

Selasa, 16 Maret 2010

ROTASI BENDA TEGAR

Momen Gaya

Pada gerak lurus atau gerak translasi, faktor yang menyebabkan adanya gerak adalah gaya (F). Sedangkan pada gerak rotasi atau gerak melingkar, selain gaya (F), ada faktor lain yang menyebabkan benda itu bergerak rotasi yaitu lengan gaya (l) yang tegak lurus dengan gaya.

Secara matematis, momen gaya dirumuskan

τ = F x l

τ = F . l

Jika antara lengan gaya l dan gaya F tidak tegak lurus maka

τ = F . l sin θ

dimana θ adalah sudut antara lengan gaya l dengan gaya F.

Lengan gaya merupakan jarak antara titik tumpuan atau poros ke titik dimana gaya itu bekerja. Jika gaya dikenakan berada di ujung lengan maka bisa kita katakan lengan gaya ( l ) sama dengan jari-jari lingkaran (r).

Sehingga momen gaya dapat juga kita tulis

τ = F . r

Momen Inersia

Momen inersia (satuan SI kg m²) adalah ukuran ketahanan objek terhadap perubahan laju rotasinya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Dengan kata lain, besaran ini adalah kelembaman sebuah benda tegar yang berputar terhadap rotasinya. Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut, momen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan skalar terhadap momen inersia, pembahasan menggunakan pendekatan tensor memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik.

Lambang $I$ dan kadang-kadang juga $J$ biasanya digunakan untuk merujuk kepada momen inersia.

Konsep ini diperkenalkan oleh Euler dalam bukunya a Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum pada tahun 1730.^[1] Dalam buku tersebut, dia mengupas momen inersia dan banyak konsep terkait.

Definisi skalar

Definisi sederhana momen inersia (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi, diberikan oleh rumus:

$I = \int r^2 \,dm\,\!$

di mana m adalah massa dan r adalah jarak tegak lurus terhadap sumbu rotasi.

Analisis

Momen inersia (skalar) sebuah massa titik yang berputar pada sumbu yang diketahui didefinisikan oleh

$I \triangleq m r^2\,\!$

Momen inersia adalah aditif. Jadi, untuk sebuah benda tegar yang terdiri atas N massa titik m_i dengan jarak r_i terhadap sumbu rotasi, momen inersia total sama dengan jumlah momen inersia semua massa titik:

$I \triangleq \sum_{i=1}^{N} {m_{i} r_{i}^2}\,\!$

Untuk benda pejal yang dideskripsikan oleh fungsi kerapatan massa ρ(r), momen inersia terhadap sumbu tertentu dapat dihitung dengan mengintegralkan kuadrat jarak terhadap sumbu rotasi, dikalikan dengan kerapatan massa pada suatu titik di benda tersebut:

$I \triangleq \iiint_V \|\mathbf{r}\|^2 \,\rho(\mathbf{r})\,dV \!$

di mana

V adalah volume yang ditempati objek

ρ adalah fungsi kerapatan spasial objek

r = (r,θ,φ), (x,y,z), atau (r,θ,z) adalah vektor (tegaklurus terhadap sumbu rotasi) antara sumbu rotasi dan titik di benda tersebut.

Diagram perhitungan momen inersia sebuah piringan. Di sini k adalah 1/2 dan $\mathbf{r}$ adalah jari-jari yang digunakan untuk menentukan momen inersia

Berdasarkan analisis dimensi saja, momen inersia sebuah objek bukan titik haruslah mengambil bentuk:

$I = k\cdot M\cdot {R}^2 \,\!$

di mana

M adalah massa

R adalah jari-jari objek dari pusat massa (dalam beberapa kasus, panjang objek yang digunakan)

k adalah konstanta tidak berdimensi yang dinamakan "konstanta inersia", yang berbeda-beda tergantung pada objek terkait.

Konstanta inersia digunakan untuk memperhitungkan perbedaan letak massa dari pusat rotasi. Contoh:

k = 1, cincin tipis atau silinder tipis di sekeliling pusat
k = 2/5, bola pejal di sekitar pusat
k = 1/2, silinder atau piringan pejal di sekitar pusat.

Cincin tipis berjari-jari R,

bermassa M dan lebar L (sumbu rotasi terletak di tengah-tengah salah satu diameter)

Cincin tipis berjari-jari R, bermassa M dan lebar L

(sumbu rotasi terletak pada salah satu garis singgung)

Silinder berongga,

dengan jari-jari dalam R₂ dan jari-jari luar R₁

Silinder padat

dengan jari-jari R (sumbu rotasi terletak pada sumbu silinder)

Silinder padat dengan jari-jari R

(sumbu rotasi terletak pada diameter pusat)

Bola pejal dengan jari-jari R

(sumbu rotasi terletak pada salah satu diameter)

Kulit Bola dengan jari-jari R

(sumbu rotasi terletak pada salah satu diameter)

Batang pejal yang panjangnya L

(sumbu rotasi terletak pada pusat )

Batang pejal yang panjangnya L

(sumbu rotasi terletak pada salah satu ujung)

Balok pejal yang panjangnya P dan lebarnya L

(sumbu rotasi terletak pada pusat; tegak lurus permukaan)

Latihan Soal 1 :

Sebuah partikel bermassa 2 kg diikatkan pada seutas tali yang panjangnya 0,5 meter (lihat gambar di bawah). Berapa momen Inersia partikel tersebut jika diputar ?

Panduan Jawaban :

Catatan :

Yang kita bahas ini adalah rotasi partikel, bukan benda tegar. Jadi bisa dianggap massa benda terkonsentrasi pada pusat massanya.

Momen inersianya berapa-kah ?

I = mr²

I = (2 kg) (0,5m)²

I = 0,5 kg m²

Latihan Soal 2 :

Dua partikel, masing-masing bermassa 2 kg dan 4 kg, dihubungkan dengan sebuah kayu yang sangat ringan, di mana panjang kayu = 2 meter. (lihat gambar di bawah). Jika massa kayu diabaikan, tentukan momen inersia kedua partikel itu, jika :

a) Sumbu rotasi terletak di antara kedua partikel

Panduan Jawaban :

Momen inersia = 6 kg m²

b) Sumbu rotasi berada pada jarak 0,5 meter dari partikel yang bermassa 2 kg

Momen inersia = 9,5 kg m²

c) Sumbu rotasi berada pada jarak 0,5 meter dari partikel yang bermassa 4 kg

Momen inersia = 5,5 kg m²

Berdasarkan hasil perhitungan di atas, tampak bahwa Momen Inersia sangat dipengaruhi oleh posisi sumbu rotasi. Hasil oprekan soal menunjukkan hasil momen Inersia yang berbeda-beda. Partikel yang berada di dekat sumbu rotasi memiliki momen inersia yang kecil, sebaliknya partikel yang berada jauh dari sumbu rotasi memiliki momen inersia yang besar. Jika kita mengandaikan bahwa kedua partikel di atas merupakan benda tegar, maka setiap partikel penyusun benda tegar yang berada di dekat sumbu rotasi memiliki momen inersia yang lebih kecil dibandingkan dengan momen inersia partikel yang jaraknya lebih jauh dari sumbu rotasi. Walaupun bentuk dan ukuran sama, tapi karena posisi sumbu rotasi berbeda, maka momen inersia juga berbeda.

Latihan Soal 3 :

Empat partikel, masing-masing bermassa 2 kg dihubungkan oleh batang kayu yang sangat ringan dan membentuk segiempat (lihat gambar di bawah). Tentukan momen inersia gabungan keempat partikel ini, jika mereka berotasi terhadap sumbu seperti yang ditunjukkan pada gambar (massa kayu diabaikan).

Momen iInersia gabungan dari keempat partikel ini (dianggap satu sistem) mudah dihitung. Jarak masing-masing partikel dari sumbu rotasi sama (r_A = r_B = r_C = r_D = 1 meter). Jarak AC = BD = 4 meter tidak berpengaruh, karena yang diperhitungkan hanya jarak partikel diukur dari sumbu rotasi.

I = mr²

I = (2 kg)(1 m)²

I = 2 kg m²

Karena I_A = I_B = I_C = I_D = I, maka momen inersia (I) total :

I = 4(I)

I = 4(2 kg m²)

I = 8 kg m²

FLUIDA DINAMIS

Aliran air yang ada di alam ini memiliki bentuk yang beragam, karena berbagai sebab dari keadaan alam baik bentuk permukaan tempat mengalirnya air juga akibat arah arus yang tidak mudah untuk digambarkan. Misalnya aliran sungai yangs edang banjir, air terjun dari suatu ketinggian tertentu, dan sebagainya. Contoh yang disebutkan di bagian depan memberikan gambaran mengenai bentuk yang sulit dilukiskan secara pasti. Namun demikian, bila kita kaji secara mendalam maka dalam setiap gerakan partikel tersebut akan selalu berlaku hukum ke-2 Newton. Oleh sebab itu, agar kita labih mudah untuk memahami perilaku air yang mengalir diperlukan pemahaman yang berkaitan dengan kecepatan (laju air) dan kerapatan air dari setiap ruang dan waktu. Bertolak dari dua besaran ini aliran air akan mudah untuk dipahami gejala fisisnya, terutama dibedakan macam-macam alirannya.

Bertolak dari kecepatan sebagai fungsi dari tempat dan waktu dapat dibedakan menjadi:

a. Aliran steady (mantap) dan non steady (tidak mantap)

b. Aliran rotational dan aliran irotational

Aliran air dikatakan steady (mantap) apabila kelajuan air pada setiap titik tertentu setiap saat adalah konstan. Hal ini berarti pada titik tersebut kelajuannya akan selalu konstan. Hal ini barati pada aliran steady (mantap) kelajuan pada satu titik tertentu adalah tetap setiap saat, meskipun kelajuan aliran secara keseluruhan itu berubah/berbeda.

Aliran steady ini akan banyak dijumpai pada aliran air yang memiliki kedalaman yang cukup, atau pada aliran yang yang memiliki kecepatan yang kecil. Sebagai contoh aliran steady ini adalah aliran laminier, yakni bahwa arus air memiliki arus yang sederhana (streamline/arus tenang), kelajuan gerak yang kecil dengan dimensi vektor kecepatannya berubah secara kontinyu dari nol pada dinding dan maksimum pada sumbu pipa (dimensi linearnya kecil) dan banyak terjadi pada air yang memiliki kekentalan rendah. Selanjutnya aliran air dikatakan tidak mantap (non steady) apabila kecepatan v pada setiap tempat tertentu dan setiap saat tidak konstan. Hal ini berarti bahwa pada aliran ini kecepatan v sebagai fungsi dari waktu.

Dalam aliran ini elemen penyusun air akan selalu berusaha menggabungkan diri satu sama lain dengan elemen air di sekelilingnya meskipun aliran secara keseluruhan berlangsung dengan lancar. Contoh aliran tidak steady ini adalah aliran turbulen, yakni bahwa partikel dalam fluida mengalami perubahan kecepatan dari titik ke titik dan dari waktu ke waktu berlangsung secara tidak teratur (acak). Oleh sebab itu aliran turbulen biasanya terjadi pada kecepatan air yang tinggi dengan kekentalan yang relatif tinggi serta memiliki dimensi linear yang tinggi, sehingga terdapat kecenderungan berolak selama pengalirannya.

Di samping aliran laminier dan aliran turbulen dikenal pula aliran yang memiliki profil kecepatan datar, tetapi aliran ini hanya dikenal pada fluida yang tidak memiliki kekentalan (koefisien kekentalannya nol) dan mengalir secara lambat. Sedangkan air adalah tergolong pada fluida yang memiliki kekentalan, sehingga air tidak dapat digolongkan sebagai aliran datar.

Selanjutnya aliran irrotational adalah aliran air yang tidak diikuti perputaran partikel penyusun air tersebut, sedangkan aliran rotational adalah aliran yang diikuti perputaran partikel penyusun air. Hal ini memberikan gambaran bahwa untuk aliran rotational dapat diberikan istilah rotasi. Salah satu cara untuk mengetahui adanya aliran rotasi ini antara lain bila di permukaan air terapung sebuah tongkat yang melintang selama aliran gerak tongkat tersebut akan mengalami gerakan yang berputar di samping berpindag secara translasi akibat aliran air tersebut. Contoh aliran rotasi adalah aliran yang berupa aliran pusaran, yakni suatu aliran yang vektor kecepatannya berubah dalam arah tegak/transversal.

Selanjutnya bila ditinjau dari perubahan massa jenis air yang mengalir maka akan dikenal aliran-aliran sebagai berikut:

Aliran viscous dan aliran non viscous
Aliran termampatkan dan aliran tak termampatkan

Aliran viscous adalah aliran dengan kekentalan, atau sering disebut aliran fluida pekat. Kepekatan fluida ini tergantung pada gesekan antara beberapa partikel penyusun fluida. Di samping itu juga gesekan antara fluida itu sendiri dengan tempat terjadinya aliran tersebuut. Untuk aliran air lebih didekatkan pada aliran dengan kekentalan yang rendah, sehingga aliran air dapat berapda pada aliran non viscous.

Selanjutnya aliran termampatkan adalag aliran yang terjadi pada fluida yang selama pengalirannya dapat dimampatkan atau berubah volumenya, sehingga akan mengubah pula massa jenis fluida tersbeut. Aliran termampatkan ini pada umumnya berlangsung pada gas, sedangkan pada air alirannya lebih didekatkan pada pengertian aliran tak termampatkan yakni bahwa selama pengaliran air tersebut massa jenis air dianggap tetap besarnya.

Dari uraian yang telah dikemukakan di bagian depan, maka agar aliran air dapat dipahami dengan mudah maka aliran yang dimaksud dalam pembahasan nanti labih ditekankan pada aliran-aliran yang meliputi:

1. Aliran air merupakan aliran yang mantap

2. Aliran air merupakan aliran yang tidak berputar (irrotational = tidak berotasi)

3. Aliran air merupakan aliran yang tidak termampatkan, yakni bahwa selama pengaliran berlangsung massa jenisnya tetap

4. Aliran air merupakan merupakan aliran tanpa kekentalan (kekentalannya rendah)

Melalui pengertiannya seperti yang telah dikemukakan di atas selanjutnya akan dikenal aliran stasioner, yakni bahwa aliran air tersebut akan membentuk gas alir yang tertentu dan partikel penyusun air akan melalui jalur tertentu yang pernah dilalui oleh pertikel penyusun air di depannya.

Gambar 1. Aliran stasioner

Pada aliran stasioner tersebut garis alirnya digambarkan dalam titik P, Q, dan R. Hal ini berarti air akan lewat pada titik-titik P, selanjutnya Q dan R. Pada aliran ini di setiap titik dalam pipa tersebut (titik P, atau titik Q atau titik R) tidak bekerja gaya, dan beda tekanan pada masing-masing titik dapat ditiadakan. Oleh sebab itu kecepatan aliran air di titik tertentu adalah sama. Namun demikian kecepatan aliran pada titik P, titik Q, dan titik R dapat saja berbeda besarnya. Gambar berikut adalah gambar yang memperlihatkan arus yang streamline dan turbulen.

Gambar 2. Arus turbulen dan streamline

Garis-garis yang digambarkan dalam tabung 3 ini disebut sebagai garis alir atau garis alur. Kecepatan titik A, B, dan C akan berbeda-beda.

Bilangan Reynold merupakan besaran fisis yang tidak berdimensi. Bilangan ini dipergunakan sebagai acuan dalam membedakan aliran laminier dan turbulen di satu pihak, dan di lain pihak dapat dimanfaatkan sebagai acuan untuk mengetahui jenis-jenis aliran yang berlangsung dalam air. Hal ini didasarkan pada suatu keadaan bahwa dalam satu tabung/pipa atau dalam satu tempat mengalirnya air, sering terjadi perubahan bentuk aliran yang satu menjadi aliran yang lain. Perubahan bentuk aliran ini pada umumnya tidaklah terjadi secara tiba-tiba tetapi memerlukan waktu antara, yakni suatu waktu yang relatif pendek dengan diketahuinya kecepatan kristis dari suatu aliran. Kecepatan kritis ini pada umumnya akan dipengaruhi oleh ukuran pipa, jenis zat cair yang lewat dalam pipa tersebut.

Berdasarkan eksperimen yang telah dilakukan terdapat empat besaran yang menentukan apakah aliran tersebut digolongkan aliran laminier ataukah aliran turbulen. Keempat besaran tersebut adalah besaran massa jenis air, kecepatan aliran, kekentalan, dan diameter pipa. Kombinasi dari keempatnya akan menentukan besarnya bilangan Reynold. Oleh sebab itu, bilangan Reynold dapat dituliskan dalam keempat besaran tersebut sebagai berikut.

R_e = (ρ v D)/η

Keterangan:

R_e : bilangan Reynold

ρ : massa jenis

η : viscositas/kekentalan

v : kecepatan aliran

D : diameter pipa

Hasil perhitungan berdasarkan eksperimen didapatkan ketentuan bahwa untuk bilangan Reynold berikut ini:

0 <>e ≤ 2000, aliran disebut laminier

2000 <>e ≤ 3000, aliran disebut transisi antara laminier dan aliran turbulen

R_e> 3000, aliran turbulen

Dalam pembahasan aliran air, baik aliran air yang lewat sungai maupun melalui pipa oleh PAM, istilah debit air banyak dikenal.

Gambar 3. Aliran air lewat pipa.

Debit merupakan ukuran banyaknya volume air yang dapat lewat dalam suatu tempat atau yang dapat ditampung dalam suatu tempat tiap satu satuan waktu tertentu. Satuan debit pada umumnya mengacu pada satuan volume dan satuan waktu. Apabila Q menyatakan debit air dan v menyatakan volume air, sedangkan ∆t adalah selang waktu tertentu mengalirnya air tersebut, maka hubungan antara ketiganya dapat dinyatakan sebagai berikut:

Q = V/∆t

V : volume satuannya m³ (MKS) atau cm³ (cgs)

∆t : selang waktu tertentu satuannya second

Satuan Q adalah m³/sec (MKS) dan cm³(cgs)

Gambar 4. Bak penampung air

Seperti telah diungkapkan di bagian depan bahwa aliran air pada umumnya berkaitan dengan kecepatan pengalirannya, dan massa jenis air itu sendiri. Aliran air dikatakan memiliki sifat ideal apabila air tersebut tidak dapat dimampatkan dan berpindah tanpa mengalami gesekan. Hal ini berarti bahwa pada gerakan air tersebut memiliki kecepatan yang tetap pada masing-masing titik dalam pipa dan geraknya beraturan akibat pengaruh gravitasi bumi di suatu tempat terhadap partikel penyusun air tersebut. Namun demikian sifat seperti yang telah diungkapkan di bagian depan tersebut dalam kehidupan sehari-hari sering sulit dijumpai dalam kenyataan, sehingga besarnya debit air yang mengalir pada sembarang aliran tersebut juga tidak mudah. Oleh sebab itu dalam pembahasan kita nanti ukuran debit didasarkan pada aliran ideal seperti yang telah diungkapkan di bagian depan.

Gambar 5. Gerak zat cair dalam tabung dari posisi (a) dan (b)

Lihat gambar di atas, suatu pipa terbuka yang luas penampang ujung kiri adalah A₁ dan mengalir air dengan kecepatan V₁, selanjutnya air mengalir melalui pipa kanan yang memiliki luas penampang A₂ dengan kecepatan pengaliran adalah V₂, maka berdasarkan sifat yang telah dikemukakan di depan akan berlaku hukum kekekalan massa, yakni bahwa selama pengaliran tidak ada fluida yang hilang, maka selama t detik akan berlaku persamaan:

A₁ V₁ g t = A₂ V₂ g t

A₁ V₁ = A₂ V₂ = konstan

Persamaan tersebut merupakan persamaan kontinuitas, dan sebagai konsekuensi aliran semacam ini adalah bahwa lecepatan pengaliran air akan terbesar pada suatu tempat yang memiliki luas penampang terkecil.

Di sini volume air yang mengalir V = A v t

Jadi selama t detik besarnya debit air yang dapat keluar adalah

Q = (A v t)/t

Q = A v

Seperti telah diungkapkan di bagian depan bahwa aliran air dalam suatu tabung akan bergantung pada tingginya permukaan air di dalam tabung tersebut dan luas penampang lubang yang terdapat dalam tabung. Hal ini berarti bahwa debit air yang mengalir dalam tabung akan bergantung pada ketinggian permukaan air dalam tabung dan luas penampangnya. Gambar di bawah ini memperlihatkan bahwa tabung dengan ketinggian permukaan air yang sama tingginya tetapi luas lubang pengaliran berbeda. Selanjutnya air dibiarkan mengalir dalam waktu yang sama.

Gambar 6. Peluapan air melalui lubang yang memiliki diameter berbeda.

Dari gambar di atas nampak jelas bahwa banyaknya air yang meluah melalui lubang tabung yang memiliki luas penampang yang lebih besar akan lebih banyak dibandingkan dengan tabung yang memiliki luas penampang yang lebih kecil. Hal ini disebabkan luas penampang lubang pengaliran air berbeda, yakni lubang yang satu lebih besar dari yang lainnya.

Selanjutnya perhatikan gambar berikut ini, di bawah ini terdapat dua tabung sama besar, diberikan dua lubang yang sama besarnya dan lubang tersebut berada pada ketinggian yang sama. Seterusnya pada tabung diisi dengan air yang berbeda tingginya dan dibiarkan air mengalir melalui lubang tersebut.

Gambar 7. Peluapan air melalui lubang sama tetapi ketinggian air berbeda.

Dari aliran air dalam selang waktu yang bersamaan akan dapat diketahui bahwa air dalam lubang tabung yang memiliki permukaan yang lebih tinggi akan memberikan gambaran debit air yang lebih besar daripada tabung yang memiliki ketinggian permukaan yang lebih rendah. Hal ini disebabkan pada permukaan air yang lebih tinggi gaya berat yang diberikan air semakin besar, sehingga memiliki kecenderungan tekanan yang lebih besar daripada tabung yang memiliki ketinggian permukaan air yang lebih rendah. Akibatnya aliran air akan lebih cepat dari yang lainnya. Dengan demikian akan memiliki debit yang lebih besar dari lainnya, semakin tinggi permukaan air dalam tabung akan semakin besar kecepatan air yang keluar dari tabung.

FLUIDA STATIS

Fluida statis adalah ketika fluida yang sedang diam pada keadaan setimbang. Jadi bila meninjau fluida ketika tidak sedang bergerak.
Jika dalam keadaan tidak mengalir fluida memiliki beberapa sifat, antara lain memiliki :
-Tekanan hidrostatis, -Gaya angkat, -Kapilaritas, dan -Viskositas.
contoh : fluida yang tidak mengalir antara lain air dalam bak atau ember, gas dalam ruang tertutup.

Konsep Viskositas

Fluida, baik zat cair maupun zat gas yang jenisnya berbeda memiliki tingkat kekentalan yang berbeda. air sumur, air leding, air minum, air tawar, air putih jenisnya sama, cuma nama zat cair yang jenisnya berbeda. Misalnya sirup dan air. Sirup biasanya lebih kental dari air. Atau air susu, minyak goreng, oli, darah. Pada umumnya, zat cair tuh lebih kental dari zat gas.

Viskositas atau kekentalan sebenarnya merupakan gaya gesekan antara molekul-molekul yang menyusun suatu fluida. viskositas merupakan gaya gesekan internal fluida (internal = dalam). Jadi molekul-molekul yang membentuk suatu fluida saling gesek-menggesek ketika fluida tersebut mengalir. Pada zat cair, viskositas disebabkan karena adanya gaya kohesi (gaya tarik menarik antara molekul sejenis). Sedangkan dalam zat gas, viskositas disebabkan oleh tumbukan antara molekul.

Fluida yang lebih cair biasanya lebih mudah mengalir, contohnya air. Sebaliknya, fluida yang lebih kental lebih sulit mengalir, contohnya minyak goreng, oli, madu . Tingkat kekentalan suatu fluida juga bergantung pada suhu. Semakin tinggi suhu zat cair, semakin kurang kental zat cair tersebut. Misalnya ketika ibu menggoreng paha ikan di dapur, minyak goreng yang awalnya kental menjadi lebih cair ketika dipanaskan. Sebaliknya, semakin tinggi suhu suatu zat gas, semakin kental zat gas tersebut.

Perlu diketahui bahwa viskositas atau kekentalan cuma terdapat pada fluida riil (rill = nyata). Fluida riil/nyata adalah fluida yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, seperti air, sirup, oli, asap knalpot. Fluida riil berbeda dengan fluida ideal. Fluida ideal sebenarnya tidak ada dalam kehidupan sehari-hari. Fluida ideal hanya model yang digunakan untuk membantu kita dalam menganalisis aliran fluida. Mirip seperti kita menganggap benda sebagai benda tegar, padahal dalam kehidupan sehari-hari sebenarnya tidak ada benda yang benar-benar tegar/kaku. Tujuannya sama, biar analisis kita menjadi lebih sederhana

Koofisien Viskositas

Viskositas fluida dilambangkan dengan simbol (baca : eta). Jadi tingkat kekentalan suatu fluida dinyatakan oleh koofisien viskositas fluida tersebut. Secara matematis, koofisien viskositas bisa dinyatakan dengan persamaan.

viskositas-a1

Lapisan fluida tipis ditempatkan di antara 2 pelat. kohesi adalah gaya tarik menarik antara molekul sejenis, sedangkan adhesi tuh gaya tarik menarik antara molekul yang tak sejenis. Gaya adhesi bekerja antara pelat dan lapisan fluida yang nempel dengan pelat (molekul fluida dan molekul pelat saling tarik menarik). Sedangkan gaya kohesi bekerja di antara selaput fluida (molekul fluida saling tarik menarik).

Mula-mula pelat dan lapisan fluida diam (gambar 1). Setelah itu pelat yang ada di sebelah atas ditarik ke kanan (gambar 2). Pelat yang ada di sebelah bawah tidak ditarik (pelat sebelah bawah diam). Besar gaya tarik diatur sedemikian rupa sehingga pelat yang ada di sebelah atas bergeser ke kanan dengan laju tetap (v tetap). Karena ada gaya adhesi yang bekerja antara pinggir pelat dengan bagian fluida yang nempel dengan pelat, maka fluida yang ada di sebelah bawah pelat juga ikut bergeser ke kanan. Karena ada gaya kohesi antara molekul fluida, maka fluida yang bergeser ke kanan tadi menarik yang ada di sebelah bawah. Pelat ada di sebelah bawah juga ikut bergeser ke kanan.

Pelat yang ada di sebelah bawah diam. Karena pelat diam, maka bagian fluida yang nempel dengan pelat tersebut juga ikut diam (ada gaya adhesi. Fluida yang nempel dengan pelat menahan pelat yang ada di sebelah atas. Pelat yang ada di sebelah atas juga nahan pelat yang ada di sebelah atas.

Karena bagian fluida yang berada di sebelah atas menarik pelat yang berada di sebelah bawah untuk bergeser ke kanan, sebaliknya bagian fluida yang ada di sebelah bawah menahan pelat yang ada di sebelah atas, maka laju fluida tersebut bervariasi. Bagian fluida yang berada di sebelah atas bergerak dengan laju (v) yang lebih besar, temannya yang berada di sebelah bawah bergerak dengan v yang lebih kecil, demikian seterusnya. Jadi makin ke bawah v makin kecil. Dengan kata lain, kecepatan lapisan fluida mengalami perubahan secara teratur dari atas ke bawah sejauh l (lihat gambar 2)

Perubahan kecepatan lapisan fluida (v) dibagi jarak terjadinya perubahan (l) = v / l. v / l dikenal dengan gradien kecepatan. Pelat yang berada di sebelah atas bisa bergerak karena ada gaya tarik (F). Untuk fluida tertentu, besarnya Gaya tarik yang dibutuhkan berbanding lurus dengan luas fluida yang nempel dengan pelat (A), laju fluida (v) dan berbanding terbalik dengan jarak l. Secara matematis, bisa ditulis sebagai berikut :

Fluida yang lebih cair biasanya lebih mudah mengalir, sebaliknya fluida yang lebih kental lebih sulit mengalir. Tingkat kekentalan fluida dinyatakan dengan koofisien viskositas. Jika fluida makin kental maka gaya tarik yang dibutuhkan juga makin besar. Dalam hal ini, gaya tarik berbanding lurus dengan koofisien kekentalan. Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :

viskositas-c

Keterangan :

viskositas-d

Satuan Sistem Internasional (SI) untuk koofisien viskositas adalah Ns/m² = Pa.s (pascal sekon). Satuan CGS (centimeter gram sekon) untuk koofisien viskositas adalah dyn.s/cm² = poise (P). Viskositas juga sering dinyatakan dalam sentipoise (cP). 1 cP = 1/100 P.

1 poise = 1 dyn . s/cm² = 10^-1 N.s/m²

Fluida	Temperatur (^o C)	Koofisien Viskositas
Air	0	1,8 x 10^-3
	20	1,0 x 10^-3
	60	0,65 x 10^-3
	100	0,3 x 10^-3
Darah (keseluruhan)	37	4,0 x 10^-3
Plasma Darah	37	1,5 x 10^-3
Ethyl alkohol	20	1,2 x 10^-3
Oli mesin (SAE 10)	30	200 x 10^-3
Gliserin	0	10.000 x 10^-3
	20	1500 x 10^-3
	60	81 x 10^-3
Udara	20	0,018 x 10^-3
Hidrogen	0	0,009 x 10^-3
Uap air	100	0,013 x 10^-3

Persamaan Poiseuille

Sebelumnya kita sudah mempelajari konsep2 viskositas dan menurunkan persamaan koofisien viskositas. Pada kesempatan ini akan berkenalan dengan persamaan Poiseuille. Disebut persamaan Poiseuille, karena persamaan ini ditemukan oleh almahrum Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869).

Setiap fluida bisa kita anggap sebagai fluida ideal. Fluida ideal tidak mempunyai viskositas alias kekentalan. Jika kita mengandaikan suatu fluida ideal mengalir dalam sebuah pipa, setiap bagian fluida tersebut bergerak dengan laju (v) yang sama. Berbeda dengan fluida ideal, fluida riil alias fluida yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari mempunyai viskositas. Karena mempunyai viskositas, maka ketika mengalir dalam sebuah pipa, misalnya, laju setiap bagian fluida berbeda-beda. Lapisan fluida yang berada tengah-tengah bergerak lebih cepat (v besar), sebaliknya lapisan fluida yang nempel dengan pipa tidak bergerak alias diam (v = 0). Jadi dari tengah ke pinggir pipa, setiap bagian fluida tersebut bergerak dengan laju yang berbeda-beda. Untuk memudahkan pemahamanmu, amati gambar di bawah.

viskositas-1

Keterangan :

R = jari-jari pipa/tabung

v₁ = laju aliran fluida yang berada di tengah/sumbu tabung

v₂ = laju aliran fluida yang berjarak r₂ dari pinggir tabung

v₃ = laju aliran fluida yang berjarak r₃ dari pinggir tabung

v₄ = laju aliran fluida yang berjarak r₄ dari pinggir tabung

r = jarak

laju setiap bagian fluida berbeda-beda karena adanya kohesi dan adhesi (mirip seperti penjelasan sebelumnya, ketika kita menurunkan persamaan koofisien viskositas).

Agar laju aliran setiap bagian fluida sama, maka perlu ada perbedaan tekanan pada kedua ujung pipa atau tabung apapun yang dilalui fluida. Yang dimaksudkan dengan fluida di sini adalah fluida riil/nyata, jangan lupa ya. Contohnya air atau minyak yang ngalir melalui pipa, darah yang mengalir dalam pembuluh darah dkk… Selain membantu suatu fluida riil mengalir dengan lancar, perbedaan tekanan juga bisa membuat si sluida bisa mengalir pada pipa yang ketinggiannya berbeda.

Sekarang mari kita oprek persamaan almahrum Poiseuille. Persamaan Poiseuille ini bisa kita turunkan menggunakan bantuan persamaan koofisien viskositas yang telah kita turunkan sebelumnya. Kita gunakan persamaan viskositas karena kasusnya mirip walau tak sama…. Ketika menurunkan persamaan koofisien viskositas, kita meninjau aliran lapisan fluida riil antara 2 pelat sejajar dan fluida tersebut bisa bergerak karena adanya gaya tarik (F). Bedanya, persamaan Poiseuille yang akan kita turunkan sebenarnya menyatakan faktor-faktor yang mempengaruhi aliran fluida riil dalam pipa/tabung dan fluida mengalir akibat adanya perbedaan tekanan. Karenanya, persamaan koofisien viskositas perlu dioprek dan disesuaikan lagi. Kita tulis persamaannya dulu ya…

Karena fluida bisa mengalir akibat adanya perbedaan tekanan (fluida mengalir dari tempat yang tekanannya tinggi ke tempat yang tekanannya rendah), maka F kita ganti dengan p₁-p₂ (p₁ > p₂).

viskositas-3 Ketika menurunkan persamaan koofisien viskositas, kita meninjau aliran lapisan fluida riil antara 2 pelat sejajar. Setiap bagian fluida tersebut mengalami perubahan kecepatan teratur sejauh l. Untuk kasus ini, laju aliran fluida mengalami perubahan secara teratur dari sumbu tabung sampai ke tepi tabung. Fluida yang berada di sumbu tabung mengalir dengan laju (v) yang lebih besar. Semakin ke pinggir, laju fluida semakin kecil. Jari-jari tabung = jarak antara sumbu tabung dengan tepi tabung = R. Jarak antara setiap bagian fluida dengan tepi tabung = r. Karena jumlah setiap bagian fluida itu sangat banyak dan jaraknya dari tepi tabung juga berbeda-beda, maka kita cukup menulis seperti ini :

v₁ = laju fluida yang berada pada jarak r₁ dari tepi tabung (r₁= R)

v₂ = laju fluida yang berada pada jarak r₂ dari tepi tabung (r₂ <>1)

v₃ = laju fluida yang berada pada jarak r₃ dari tepi tabung (r₃ <>2 <>1)

v₄ = laju fluida yang berada pada jarak r₄ dari tepi tabung (r₄ ₃ <>2 <>1)

………………………………………..

v_n = laju fluida yang berada pada jarak r_n dari tepi tabung (r_n < …… <>4 <>3 <>2 <>1)

Jumlah setiap bagian fluida sangat banyak dan kita juga tidak tahu secara pasti berapa jumlahnya yang sebenarnya, maka cukup ditulis dengan simbol n. Setiap bagian fluida mengalami perubahan laju (v) secara teratur, dari sumbu tabung (r₁ = R) sampai tepi tabung (r_n). Dari sumbu tabung (r₁ = R) ke tepi tabung (r_n), laju setiap bagian fluida makin kecil (v₁> v₂ > v₃ > v₄ > …. > v_n). Cara praktis untuk menentukan jarak terjadinya perubahan laju aliran fluida riil dalam tabung adalah menggunakan kalkulus. Tapi kalau pakai kalkulus malah gak nyambung alias beribet….. Dari penjelasan di atas, kita bisa punya gambaran bahwa dari R ke r_n, laju fluida semakin kecil. Ingat ya, panjang pipa = L. Jika dioprek dengan kalkulus, akan diperoleh persamaan :

viskositas-4 Wuh, bahasa apa ini. he2…. Ini adalah persamaan laju aliran fluida pada jarak r dari pipa yang berjari-jari R. Kalau bingung sambil lihat gambar di atas…. Perlu diketahui bahwa fluida mengalir dalam pipa alias tabung, sehingga kita perlu meninjau laju aliran volume fluida tersebut. Cara praktis untuk menghitung laju aliran volume fluida juga menggunakan kalkulus. Gurumuda jelaskan pengantarnya saja…

Di dalam tabung ada fluida. Misalnya kita membagi fluida menjadi potongan-potongan yang sangat kecil, di mana setiap potongan tersebut mempunyai satuan luas dA, berjarak dr dari sumbu tabung dan mempunyai laju aliran v. Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :

dA₁ = potongan fluida 1, yang berjarak dr₁ dari sumbu tabung

dA₂ = potongan fluida 2, yang berjarak dr₂ dari sumbu tabung

dA₃ = potongan fluida 3, yang berjarak dr₃ dari sumbu tabung

…………………………….

dA_n = potongan fluida n, yang berjarak dr_n dari sumbu tabung

Potongan2 fluida sangat banyak, sehingga cukup ditulis dengan simbol n saja, biar lebih praktis (n = terakhir). Laju aliran volume setiap potongan fluida tersebut, secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :

viskositas-5 Setiap potongan fluida tersebut berada pada jarak r = 0 sampai r = R (R = jari-jari tabung). Dengan kata lain, jarak setiap potongan fluida tersebut berbeda-beda jika diukur dari sumbu tabung. Jika kita oprek dengan kalkulus (diintegralkan), maka akan diperoleh persamaan laju aliran volume fluida dalam tabung :

viskositas-6

Keterangan :

viskositas-7

Berdasarkan persamaan Poiseuille di atas, tampak bahwa laju aliran volume fluida alias debit (Q) sebanding dengan pangkat empat jari-jari tabung (R⁴), gradien tekanan (p₂-p₁/L) dan berbanding terbalik dengan viskositas. Jika jari-jari tabung ditambahkan (koofisien viskositas dan gradien tekanan tetap), maka laju aliran fluida meningkat sebesar faktor 16. Kalau dirimu mau kuliah di bagian teknik perledingan atau teknik pertubuhan, pahami persamaan almahrum Poiseuille ini dengan baik. Konsep dasar perancangan pipa, jarum suntik dkk menggunakan persamaan ini. Debit fluida sebanding dengan R⁴ (R = jari-jari tabung). Karenanya, jari-jari jarum suntik atau jari-jari pipa perlu diperhitungkan secara saksama. Misalnya, jika kita menggandakan jari-jari dalam jarum (r x 2), maka debit cairan yang nyemprot = menaikan gaya tekan ibu jari sebesar 16 kali. Salah hitung bisa overdosis… he2…..

Persamaan almahrum Poiseuille juga menunjukkan bahwa pangkat empat jari-jari (r⁴), berbanding terbalik dengan perbedaan tekanan antara kedua ujung pipa. Misalnya mula-mula darah mengalir dalam pembuluh darah yang mempunyai jari-jari dalam sebesar r. Kalau terdapat penyempitan pembuluh darah (misalnya r/2 = jari-jari dalam pembuluh darah berkurang 2 kali), maka diperlukan perbedaan tekanan sebesar 16 kali untuk membuat darah mengalir seperti semula (biar debit alias laju aliran volume darah tetap). Coba bayangkan… apa jantung gak copot gitu, kalau harus kerja keras untuk memompa biar darahnya bisa ngalir dengan debit yang sama… makanya kalau orang yang mengalami penyempitan pembuluh darah bisa kena tekanan darah tinggi, bahkan stroke karena jantung dipaksa untuk memompa lebih keras. Demikian juga orang yang gemuk, punya banyak kolesterol yang mempersempit pembuluh darah. Pembuluh darah nyempit dikit aja, jantung harus lembur… mending langsing saja, biar pembuluh darah normal, jantung pun ikut2an senang. Kalau si jantung gak lembur khan dirimu ikut2an senang, pacaran jalan terus… he2….

Gaya Kohesi dan Adhesi

Dirimu mungkin pernah mendengar istilah Kohesi dan Adhesi. Gaya Kohesi merupakan gaya tarik menarik antara molekul dalam zat yang sejenis, sedangkan gaya tarik menarik antara molekul zat yang tidak sejenis dinamakan Gaya Adhesi. Misalnya kita tuangkan air dalam sebuah gelas. Kohesi terjadi ketika molekul air saling tarik menarik, sedangkan adhesi terjadi ketika molekul air dan molekul gelas saling tarik menarik.

Sudut Kontak

Sebelum mempelajari konsep Kapilaritas, terlebih dahulu kita pahami bagaimana pengaruh gaya adhesi dan gaya kohesi bagi Kapilaritas. Misalnya kita tinjau cairan yang berada dalam sebuah gelas (lihat gambar di bawah). Ketika gaya kohesi molekul cairan lebih kuat daripada gaya adhesi (gaya tarik menarik antara molekul cairan dengan molekul gelas) maka permukaan cairan akan membentuk lengkungan ke atas. Contoh untuk kasus ini adalah ketika air berada dalam gelas. Biasanya dikatakan bahwa air membasahi permukaan gelas. Sebaliknya apabila gaya adhesi lebih kuat maka permukaan cairan akan melengkung ke bawah. Contohnya ketika air raksa berada di dalam gelas.

Sudut yang dibentuk oleh lengkungan itu dinamakan sudut kontak (teta). Ketika gaya kohesi cairan lebih besar daripada gaya adhesi, maka sudut kontak yang terbentuk umumnya lebih kecil dari 90^o (gambar a). Sebaliknya, apabila gaya adhesi lebih besar daripada gaya kohesi cairan, maka sudut kontak yang terbentuk lebih besar dari 90^o (gambar b). Gaya adhesi dan gaya kohesi secara teoritis sulit dihitung, tetapi sudut kontak dapat diukur. Apa hubungannya dengan kapilaritas ?

Konsep Kapilaritas

Seperti yang telah dijelaskan pada pokok bahasan Tegangan Permukaan, pada setiap permukaan cairan terdapat tegangan permukaan.

Apabila gaya kohesi cairan lebih besar dari gaya adhesi, maka permukaan cairan akan melengkung ke atas. Ketika kita memasukan tabung atau pipa tipis (pipa yang diameternya lebih kecil dari wadah), maka akan terbentuk bagian cairan yang lebih tinggi (Lihat digambar di bawah). Dengan kata lain, cairan yang ada dalam wadah naik melalui kolom pipa tersebut. Hal ini disebabkan karena gaya tegangan permukaan total sepanjang dinding tabung bekerja ke atas. Ketinggian maksimum yang dapat dicapai cairan adalah ketika gaya tegangan permukaan sama atau setara dengan berat cairan yang berada dalam pipa. Jadi, cairan hanya mampu naik hingga ketinggian di mana gaya tegangan permukaan seimbang dengan berat cairan yang ada dalam pipa.

Sebaliknya, jika gaya adhesi lebih besar daripada gaya kohesi cairan, maka permukaan cairan akan melengkung ke bawah. Ketika kita memasukan tabung atau pipa tipis (pipa yang diameternya lebih kecil dari wadah), maka akan terbentuk bagian cairan yang lebih rendah (lihat gambar di bawah).

Efek ini dikenal dengan julukan gerakan kapiler alias kapilaritas dan pipa tipis tersebut dinamakan pipa kapiler. Perlu diketahui bahwa pembuluh darah kita yang terkecil juga bisa disebut pipa kapiler, karena peredaran darah pada pembuluh darah yang kecil juga terjadi akibat adanya efek kapilaritas. Demikian juga fenomena naiknya leleh lilin atau minyak tanah melalui sumbu. Selain itu, kapilaritas juga diyakini berperan penting bagi perjalanan air dan zat bergizi dari akar ke daun melalui pembuluh xylem yang ukurannya sangat kecil. Bila tidak ada kapilaritas, permukaan tanah akan langsung mengering setelah turun hujan atau disirami air. Efek penting lainnya dari kapilartas adalah tertahannya air di celah-celah antara partikel tanah. Lumayan, bisa membantu para petani di kebun.

Persamaan Kapilaritas

Pada penjelasan sebelumnya, dikatakan bahwa ketinggian maksimum yang dapat dicapai cairan ketika cairan naik melalui pipa kapiler terjadi ketika gaya tegangan permukaan seimbang dengan berat cairan yang ada dalam pipa kapiler. Nah, bagaimana kita bisa menentukan ketinggian air yang naik melalui kolom pipa kapiler ? mau tidak mau, kita harus menggunakan persamaan Untuk membantu kita menurunkan persamaan, perhatikan gambar di bawah.

Tampak bahwa cairan naik pada kolom pipa kapiler yang memiliki jari-jari r hingga ketinggian h. Gaya yang berperan dalam menahan cairan pada ketinggian h adalah komponen gaya tegangan permukaan pada arah vertikal : F cos teta (bandingkan dengan gambar di bawah).

Bagian atas pipa kapiler terbuka sehingga terdapat tekanan atmosfir pada permukaan cairan. Panjang permukaan sentuh antara cairan dengan pipa adalah 2 phi r (keliling lingkaran). Dengan demikian, besarnya gaya tegangan permukaan komponen vertikal yang bekerja sepanjang permukaan kontak adalah :

Keterangan :

Apabila permukaan cairan yang melengkung ke atas diabaikan, maka volume cairan dalam pipa adalah :

Apabila komponen vertikal dari Gaya Tegangan Permukaan seimbang dengan berat kolom cairan dalam pipa kapiler, maka cairan tidak dapat naik lagi. Dengan kata lain, cairan akan mencapai ketinggian maksimum, apabila komponen vertikal dari gaya tegangan permukaan seimbang dengan berat cairan setinggi h. Komponen vertikal dari Gaya tegangan permukaan adalah :

Ketika cairan mencapai ketinggian maksimum (h), Komponen vertikal dari gaya tegangan permukaan harus sama dengan berat cairan yang ada dalam pipa kapiler. Secara matematis, ditulis :

Gaya Kohesi dan Adhesi

Sudut Kontak

Konsep Kapilaritas

Seperti yang telah dijelaskan pada pokok bahasan Tegangan Permukaan, pada setiap permukaan cairan terdapat tegangan permukaan.

Persamaan Kapilaritas

Pada penjelasan sebelumnya, dikatakan bahwa ketinggian maksimum yang dapat dicapai cairan ketika cairan naik melalui pipa kapiler terjadi ketika gaya tegangan permukaan seimbang dengan berat cairan yang ada dalam pipa kapiler. Nah, bagaimana kita bisa menentukan ketinggian air yang naik melalui kolom pipa kapiler ? mau tidak mau, kita harus menggunakan persamaan rumus lagi, rumus lagi… Untuk membantu kita menurunkan persamaan, perhatikan gambar di bawah.

Keterangan :

Apabila permukaan cairan yang melengkung ke atas diabaikan, maka volume cairan dalam pipa adalah :

Ketika cairan mencapai ketinggian maksimum (h), Komponen vertikal dari gaya tegangan permukaan harus sama dengan berat cairan yang ada dalam pipa kapiler. Secara matematis, ditulis :

Tegang Permukaan

Pernahkah anda bermain gelembung sabun ? aneh ya, gelembung sabun kok bisa berbentuk bulat.. lucu & asyik… bisa ditiup lagi. Terus setelah terbang, gelembung sabun pecah. Wah, seru ya permainan masa kecil. Btw, mengapa ya gelembung sabun bisa berbentuk

bulat ? Ngomong soal bulat, ada juga yang mirip gelembung sabun. Yang ini banyak dijumpai di pagi hari… coba dirimu bangun di pagi hari, terus perhatikan dedaunan yang

ada di sekitar rumah. Amati tetesan embun yang menempel di dedaunan. Aneh khan, tetes embun juga kadang bentuknya bulat. Mengapa ya bisa seperti itu ? atau kalau dirimu malas bangun pagi, coba perhatikan tetesan air yang keluar dari kran air. Krannya ditutup dahulu. Setelah itu, putar kran perlahan-lahan hingga yang keluar dari mulut kran adalah tetes-tetas air… kalau diamati, air yang menetes dari mulut kran mula-mula menggumpal (bulat). Lama kelamaan bulatannya semakin besar lalu pecah dan jatuh ke lantai. Apa yang membuat air

tegangan permukaan-11

menjadi seperti itu ? semuanya bisa dijelaskan dengan ilmu fisika… fisika lagi, fisika lagi… mumet dah. ingin tahu mengapa demikian ? mari kita bertarung dengan Tegangan Permukaan. Setelah mempelajari pokok bahasan Tegangan Permukaan, dirimu dengan mudah menjelaskan fenomena tersebut…

Konsep Tegangan Permukaan

Sebelum melangkah lebih jauh, alangkah baiknya jika dirimu melakukan percobaan kecil-kecilan mengenai tegangan permukaan. Masukan air ke dalam sebuah wadah (misalnya gelas). sediakan juga sebuah penjepit kertas (klip). Nah, sekarang letakan klip secara perlahan-lahan di atas air. Jika dilakukan secara baik dan benar, maka klip tersebut akan mengapung di atas permukaan air. Biasanya klip terbuat dari logam, sehingga kerapatannya lebih besar dari kerapatan air. Karena massa jenis klip lebih besar dari massa jenis air, maka seharusnya klip itu tenggelam. Tapi kenyataannya klip terapung. Fenomena ini merupakan salah satu contoh dari adanya Tegangan Permukaan.

Untuk menjelaskan fenomena klip yang terapung di atas air, terlebih dahulu harus diketahui apa sesungguhnya tegangan permukaan itu. Tegangan permukaan terjadi karena permukaan zat cair cenderung untuk menegang sehingga permukaannya tampak seperti selaput tipis. Hal ini dipengaruhi oleh adanya gaya kohesi antara molekul air. Agar semakin memahami penjelasan ini, perhatikan ilustrasi berikut. Kita tinjau cairan yang berada di dalam sebuah wadah.

Molekul cairan biasanya saling tarik menarik. Di bagian dalam cairan, setiap molekul cairan dikelilingi oleh molekul-molekul lain di setiap sisinya; tetapi di permukaan cairan, hanya ada molekul-molekul cairan di samping dan di bawah. Di bagian atas tidak ada molekul cairan lainnya. Karena molekul cairan saling tarik menarik satu dengan lainnya, maka terdapat gaya total yang besarnya nol pada molekul yang berada di bagian dalam cairan. Sebaliknya, molekul cairan yang terletak dipermukaan ditarik oleh molekul cairan yang berada di samping dan bawahnya. Akibatnya, pada permukaan cairan terdapat gaya total yang berarah ke bawah. Karena adanya gaya total yang arahnya ke bawah, maka cairan yang terletak di permukaan cenderung memperkecil luas permukaannya, dengan menyusut sekuat mungkin. Hal ini yang menyebabkan lapisan cairan pada permukaan seolah-olah tertutup oleh selaput elastis yang tipis. Fenomena ini kita kenal dengan istilah Tegangan Permukaan.

Lalu mengapa klip tidak tenggelam ?

Ketika klip diletakan secara hati-hati ke atas permukaan air, molekul-molekul air yang terletak di permukaan agak ditekan oleh gaya berat klip tersebut, sehingga molekul-molekul air yang terletak di bawah memberikan gaya pemulih ke atas untuk menopang klip tersebut (ingat kembali elastisitas). Dalam kenyataannya, bukan hanya klip alias penjepit kertas, tetapi juga bisa benda lain seperti jarum. Apabila kita meletakan jarum secara hati-hati di atas permukaan air, maka jarum akan terapung. Adanya tegangan permukaan cairan juga menjadi alasan mengapa serangga bisa mengapung di atas air.

Persamaan Tegangan Permukaan

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari konsep tegangan permukaan secara kualitatif (tidak ada persamaan matematis). Kali ini kita tinjau tegangan permukaan secara kuantitatif. Untuk membantu kita menurunkan persamaan tegangan permukaan, kita tinjau sebuah kawat yang dibengkokkan membentuk huruf U. Sebuah kawat lain yang berbentuk lurus dikaitkan pada kedua kaki kawat U, di mana kawat lurus tersebut bisa digerakkan (lihat gambar di bawah).

Jika kawat ini dimasukan ke dalam larutan sabun, maka setelah dikeluarkan akan terbentuk lapisan air sabun pada permukaan kawat tersebut. Mirip seperti ketika dirimu bermain gelembung sabun. Karena kawat lurus bisa digerakkan dan massanya tidak terlalu besar, maka lapisan air sabun akan memberikan gaya tegangan permukaan pada kawat lurus sehingga kawat lurus bergerak ke atas (perhatikan arah panah). Untuk mempertahankan kawat lurus tidak bergerak (kawat berada dalam kesetimbangan), maka diperlukan gaya total yang arahnya ke bawah, di mana besarnya gaya total adalah F = w + T. Dalam kesetimbangan, F = gaya tegangan permukaan yang dikerjakan oleh lapisan air sabun pada kawat lurus.

Misalkan panjang kawat lurus adalah l. Karena lapisan air sabun yang menyentuh kawat lurus memiliki dua permukaan, maka gaya tegangan permukaan yang ditimbulkan oleh lapisan air sabun bekerja sepanjang 2l. Tegangan permukaan pada lapisan sabun merupakan perbandingan antara Gaya Tegangan Permukaan (F) dengan panjang permukaan di mana gaya bekerja (d). Untuk kasus ini, panjang permukaan adalah 2l. Secara matematis, ditulis :

Karena tegangan permukaan merupakan perbandingan antara Gaya tegangan permukaan dengan Satuan panjang, maka satuan tegangan permukaan adalah Newton per meter (N/m) atau dyne per centimeter (dyn/cm).

1 dyn/cm = 10^-3 N/m = 1 mN/m

Berikut ini beberapa nilai Tegangan Permukaan yang diperoleh berdasarkan percobaan.

Zat cair yang bersentuhan dengan udara	Suhu (^oC)	Tegangan Permukaan (mN/m = dyn/cm)
Air	0	75,60
Air	20	72,80
Air	25	72,20
Air	60	66,20
Air	80	62,60
Air	100	58,90
Air sabun	20	25,00
Minyak Zaitun	20	32,00
Air Raksa	20	465,00
Oksigen	-193	15,70
Neon	-247	5,15
Helium	-269	0,12
Aseton	20	23,70
Etanol	20	22,30
Gliserin	20	63,10
Benzena	20	28,90

Berdasarkan data Tegangan Permukaan, tampak bahwa suhu mempengaruhi nilai tegangan permukaan fluida. Umumnya ketika terjadi kenaikan suhu, nilai tegangan permukaan mengalami penurunan (Bandingkan nilai tegangan permukaan air pada setiap suhu. Lihat tabel). Hal ini disebabkan karena ketika suhu meningkat, molekul cairan bergerak semakin cepat sehingga pengaruh interaksi antar molekul cairan berkurang. Akibatnya nilai tegangan permukaan juga mengalami penurunan.

Aplikasi Konsep Tegangan Permukaan dalam kehidupan sehari-hari

Pernahkah dirimu bertanya, mengapa kita harus mencuci pakaian dengan sabun ? Persoalannya, agar pakaian yang kita cuci benar-benar bersih maka air harus melewati celah yang sangat sempit pada serat pakaian. Untuk itu diperlukan penambahan luas permukaan air. Nah, hal ini sangat sukar dilakukan karena adanya tegangan permukaan. Mau tidak mau nilai tegangan permukaan air harus diturunkan dahulu. Kita bisa menurunkan tegangan permukaan dengan cara menggunakan air panas. Makin tinggi suhu air, maka baik karena semakin tinggi suhu air, semakin kecil tegangan permukaan (lihat tabel). Ini alternatif pertama dan merupakan cara yang jarang digunakan. Kecuali mereka yang suka bermain dengan air panas

Alternatif lainnya adalah menggunakan sabun. Pada suhu 20 ^oC, nilai Tegangan Permukaan air sabun adalah 25,00 mN/m. Coba bandingkan antara air sabun dan air panas, manakah nilai tegangan permukaan paling kecil ? Pada 100 ^oC, nilai tegangan permukaan air panas = 58,90. Pada suhu 20 ^oC, nilai tegangan permukaan air sabun adalah 25,00 mN/m. Lebih menguntungkan pakai sabun… airnya juga tidak panas. Jangan heran kalau sabun sangat laris di pasar. Semuanya karena fisika oh fisika engkau yang kubenci, tapi telah membantuku membersihkan pakaian yang kotor. Bukan cuma pakaian, tapi tubuh kita juga. Ini cuma beberapa contoh…

(catatan : masih ada faktor lain yang mempengaruhi pakaian atau tubuh kita bisa dibersihkan dengan sabun. Jadi yang dijelaskan di atas hanya salah satu faktor yang mempengaruhi. Mungkin akan anda pelajari pada mata pelajaran kimia)

Mengapa gelembung sabun atau air berbentuk bulat ?

Sebelum mengakhiri pokok bahasan ini, alangkah baiknya jika pahami mengapa gelembung sabun atau tetes air berbentuk bulat. Gelembung sabun atau tetes air berbentuk bulat karena dipengaruhi oleh adanya tegangan permukaan. Terlebih dahulu kita bahas gelembung sabun. Gelembung sabun memiliki dua selaput tipis pada permukaannya dan di antara kedua selaput tersebut terdapat lapisan air tipis. Adanya tegangan permukaan menyebabkan selaput berkontraksi dan cenderung memperkecil luas permukaannya. Ketika selaput air sabun berkontraksi dan berusaha memperkecil luas permukaannya, timbul perbedaan tekanaan udara di bagian luar selaput (tekanan atmosfir) dan tekanan udara di bagian dalam selaput. Tekanan udara yang berada di luar selaput (tekanan atmosfir) turut mendorong selaput air sabun ketika ia melakukan kontraksi, karena tekanan udara di bagian dalam selaput lebih kecil. Setelah selaput berkontraksi, maka udara di dalamnya (udara yang terperangkap di antara dua selaput) ikut tertekan, sehingga menaikan tekanan udara di dalam selaput sampai tidak terjadi kontraksi lagi. Dengan kata lain, ketika tidak terjadi kontraksi lagi, besarnya tekanan udara di antara selaput sama dengan tekanan atmosfir + gaya tegangan permukaan yang mengerutkan selaput.

Lalu bagaimana dengan tetes embun atau tetes air yang keluar dari kran ?

Pada dasarnya sama saja karena penyebab utamanya adalah tegangan permukaan. Kalau gelembung air sabun memiliki dua selaput tipis pada dua permukaannya, maka tetes air hanya memiliki satu selaput tipis, yakni pada bagian luar tetes air. Bagian dalamnya penuh dengan air. Akibat adanya gaya kohesi, maka timbul tegangan permukaan. Bagian luar tetes air ditarik ke dalam. Akibatnya, air berkontraksi dan cenderung memperkecil luas permukaannya. Tekanan atmosfir yang berada di luar turut membantu menekan tetes air. Kontraksi akan terhenti ketika tekanan pada bagian dalam air sama dengan tekanan atmosfir + gaya tegangan permukaan yang mengerutkan selaput air.

Prinsip Archimides

Pernahkah dirimu melihat kapal laut ? jika belum pernah melihat kapal laut secara langsung, mudah-mudahan dirimu pernah melihat kapal laut melalui televisi (Tuh ada gambar kapal di samping). Coba bayangkan. Kapal yang massanya sangat besar tidak tenggelam, sedangkan sebuah batu yang ukurannya kecil dan terasa ringan bisa tenggelam. Aneh khan ? Mengapa bisa demikian ?

Jawabannya sangat mudah jika dirimu memahami konsep pengapungan dan prinsip Archimedes. Pada kesempatan ini gurumuda ingin membimbing dirimu untuk memahami apa sesungguhnya prinsip archimedes. Selamat belajar ya… Semoga setelah mempelajari pokok bahasan ini dirimu dengan mudah menjelaskan semua persoalan berkaitan dengan prinsip archimedes, termasuk alasan mengapa kapal yang massanya besar tidak tenggelam.

Gaya Apung

Sebelum membahas prinsip Archimedes lebih jauh, gurumuda ingin mengajak dirimu untuk melakukan percobaan kecil-kecilan berikut ini. Silahkan cari sebuah batu yang ukurannya agak besar, lalu angkat batu tersebut. Apakah batu tersebut terasa berat ? nah, sekarang coba masukan batu ke dalam air (masukan batu ke dalam air laut atau air kolam atau air yang ada dalam sebuah wadah, misalnya ember). Kali ini batu diangkat dalam air. Bagaimana berat batu tersebut ? apakah batu terasa lebih ringan ketika diangkat dalam air atau ketika tidak diangkat dalam air ? agar bisa menjawab pertanyaan gurumuda dengan benar, sebaiknya dirimu melakukan percobaan tersebut terlebih dahulu.

Untuk memperoleh hasil percobaan yang lebih akurat, dirimu bisa melakukan percobaan dengan menimbang batu menggunakan timbangan pegas (seandainya ada timbangan pegas di sekolah-mu). Timbanglah batu di udara terlebih dahulu. Catat berat batu tersebut. Selanjutnya, masukan batu ke dalam sebuah wadah yang berisi air, lalu timbang lagi batu tersebut. Bandingkan manakah berat batu yang lebih besar, ketika batu ditimbang di dalam air atau ketika batu ditimbang di udara ?

Ketika dirimu menimbang batu di dalam air, berat batu yang terukur pada timbangan pegas menjadi lebih kecil dibandingkan dengan ketika dirimu menimbang batu di udara (tidak di dalam air). Massa batu yang terukur pada timbangan lebih kecil karena ada gaya apung yang menekan batu ke atas. Efek yang sama akan dirasakan ketika kita mengangkat benda apapun dalam air. Batu atau benda apapun akan terasa lebih ringan jika diangkat dalam air. Hal ini bukan berarti bahwa sebagian batu atau benda yang diangkat hilang sehingga berat batu menjadi lebih kecil, tetapi karena adanya gaya apung. Arah gaya apung ke atas, alias searah dengan gaya angkat yang kita berikan pada batu tersebut sehingga batu atau benda apapun yang diangkat di dalam air terasa lebih ringan. Sampai di sini, dirimu sudah paham-kah ?

Keterangan gambar :

F_pegas = gaya pegas, w = gaya berat batu, F₁ = gaya yang diberikan fluida pada bagian atas batu, F₂ = gaya yang diberikan fluida pada bagian bawah batu, F_apung = gaya apung.

F_apung merupakan gaya total yang diberikan fluida pada batu (F_apung = F₂-F₁). Arah gaya apung (F_apung) ke atas, karena gaya yang diberikan fluida pada bagian bawah batu (F₂) lebih besar daripada gaya yang diberikan fluida pada bagian atas batu (F₁). Hal ini dikarenakan tekanan fluida pada bagian bawah lebih besar daripada tekanan fluida pada bagian atas batu.

Prinsip Archimedes

Dalam kehidupan sehari-hari, kita akan menemukan bahwa benda yang dimasukan ke dalam fluida seperti air misalnya, memiliki berat yang lebih kecil daripada ketika benda tidak berada di dalam fluida tersebut. Dirimu mungkin sulit mengangkat sebuah batu dari atas permukaan tanah tetapi batu yang sama dengan mudah diangkat dari dasar kolam. Hal ini disebabkan karena adanya gaya apung sebagaimana telah dijelaskan sebelumnya. Gaya apung terjadi karena adanya perbedaan tekanan fluida pada kedalaman yang berbeda. Seperti yang telah gurumuda jelaskan pada pokok bahasan Tekanan pada Fluida, tekanan fluida bertambah terhadap kedalaman. Semakin dalam fluida (zat cair), semakin besar tekanan fluida tersebut. Ketika sebuah benda dimasukkan ke dalam fluida, maka akan terdapat perbedaan tekanan antara fluida pada bagian atas benda dan fluida pada bagian bawah benda. Fluida yang terletak pada bagian bawah benda memiliki tekanan yang lebih besar daripada fluida yang berada di bagian atas benda. (perhatikan gambar di bawah).

Pada gambar di atas, tampak sebuah benda melayang di dalam air. Fluida yang berada dibagian bawah benda memiliki tekanan yang lebih besar daripada fluida yang terletak pada bagian atas benda. Hal ini disebabkan karena fluida yang berada di bawah benda memiliki kedalaman yang lebih besar daripada fluida yang berada di atas benda (h₂ > h₁).

Besarnya tekanan fluida pada kedalamana h₂ adalah :

Besarnya tekanan fluida pada kedalamana h₁ adalah :

F₂ = gaya yang diberikan oleh fluida pada bagian bawah benda, F₁ = gaya yang diberikan oleh fluida pada bagian atas benda, A = luas permukaan benda

Selisih antara F₂ dan F₁ merupakan gaya total yang diberikan oleh fluida pada benda, yang kita kenal dengan istilah gaya apung. Besarnya gaya apung adalah :

Keterangan :

Karena

(ingat kembali persamaan massa jenis)

Maka persamaan yang menyatakan besarnya gaya apung (F_apung) di atas bisa kita tulis menjadi :

m_Fg = w_F= berat fluida yang memiliki volume yang sama dengan volume benda yang tercelup. Berdasarkan persamaan di atas, kita bisa mengatakan bahwa gaya apung pada benda sama dengan berat fluida yang dipindahkan. Ingat bahwa yang dimaksudkan dengan fluida yang dipindahkan di sini adalah volume fluida yang sama dengan volume benda yang tercelup dalam fluida. Pada gambar di atas, gurumuda menggunakan ilustrasi di mana semua bagian benda tercelup dalam fluida (air). Jika dinyatakan dalam gambar maka akan tampak sebagai berikut :

Apabila benda yang dimasukkan ke dalam fluida, terapung, di mana bagian benda yang tercelup hanya sebagian maka volume fluida yang dipindahkan = volume bagian benda yang tercelup dalam fluida tersebut. Tidak peduli apapun benda dan bagaimana bentuk benda tersebut, semuanya akan mengalami hal yang sama. Ini adalah buah karya eyang butut Archimedes (287-212 SM) yang saat ini diwariskan kepada kita dan lebih dikenal dengan julukan “Prinsip Archimedes”. Prinsip Archimedes menyatakan bahwa :

Ketika sebuah benda tercelup seluruhnya atau sebagian di dalam zat cair, zat cair akan memberikan gaya ke atas (gaya apung) pada benda, di mana besarnya gaya ke atas (gaya apung) sama dengan berat zat cair yang dipindahkan.

Dirimu bisa membuktikan prinsip Archimedes dengan melakukan percobaan kecil-kecilan berikut. Masukan air ke dalam sebuah wadah (ember dkk). Usahakan sampai meluap sehingga ember tersebut benar-benar penuh terisi air. Setelah itu, silahkan masukan sebuah benda ke dalam air. Setelah benda dimasukan ke dalam air, maka sebagian air akan tumpah. Volume air yang tumpah = volume benda yang tercelup dalam air tersebut. Jika seluruh bagian benda tercelup dalam air, maka volume air yang tumpah = volume benda tersebut. Tapi jika benda hanya tercelup sebagian, maka volume air yang tumpah = volume dari bagian benda yang tercelup dalam air Besarnya gaya apung yang diberikan oleh air pada benda = berat air yang tumpah (berat air yang tumpah = w = m_airg = massa jenis air x volume air yang tumpah x percepatan gravitasi). Volume air yang tumpah = volume benda yang tercelup dalam air

Kisah Eyang Archimedes

Konon katanya, eyang butut Archimedes yang hidup antara tahun 287-212 SM ditugaskan oleh Raja Hieron II untuk menyelidiki apakah mahkota yang dibuat untuk Sang Raja terbuat dari emas murni atau tidak. Untuk mengetahui apakah mahkota tersebut terbuat dari emas murni atau mahkota tersebut mengandung logam lain, eyang butut Archimedes pada mulanya kebingungan. Persoalannya, bentuk mahkota itu tidak beraturan dan tidak mungkin dihancurkan dahulu agar bisa ditentukan apakah mahkota terbuat dari emas murni atau tidak. Ide brilian muncul ketika ia sedang mandi dan mungkin karena saking senangnya, eyang butut Archimedes ini langsung berlari dalam keadaan bugil sambil berteriak “eureka” yang artinya “saya telah menemukannya”. Waduh, saking senangnya lupa pake handuk… hehe… ide brilian untuk menentukan apakah mahkota raja terbuat dari emas murni atau tidak adalah dengan terlebih dahulu menentukan Berat Jenis mahkota tersebut lalu membandingkannya dengan berat jenis emas. Jika mahkota terbuat dari emas murni, maka berat jenis mahkota = berat jenis emas.

Berat jenis suatu benda merupakan perbandingan antara berat benda tersebut di udara dengan berat air yang memiliki volume yang sama dengan volume benda. Secara matematis ditulis :

Nah, sekarang bagaimana menentukan berat air yang memiliki volume yang sama dengan volume benda ?

Menurut eyang butut Archimedes, berat air yang memiliki volume yang sama dengan volume benda = besarnya gaya apung ketika benda tenggelam (seluruh bagan benda tercelup dalam air). Hal ini sama saja dengan berat benda yang hilang ketika ditimbang dalam air. Dengan demikian :

Untuk menentukan berat jenis mahkota, maka terlebih dahulu mahkota ditimbang di udara (BeratMahkotaDiudara). Selanjutnya mahkota dimasukan ke dalam air lalu ditimbang lagi untuk memperoleh BeratMahkotaYangHilang. Jadi :

Setelah berat jenis mahkota diperoleh, maka selanjutnya dibandingkan dengan berat jenis emas. Berat jenis emas = 19,3. Jika berat jenis mahkota = berat jenis emas, maka mahkota tersebut terbuat dari emas murni. Tapi jika mahkota tidak terbuat dari emas murni, maka berat jenis mahkota tidak sama dengan berat jenis emas.

Mengapa Kapal Tidak Tenggelam ?

Pada pokok bahasan Massa Jenis dan Berat Jenis, telah dijelaskan konsep terapung dan tenggelam dari sudut pandang ilmu fisika. Apabila kerapatan alias massa jenis suatu benda lebih kecil dari massa jenis air, maka benda akan terapung. Sebaliknya jika kerapatan suatu benda lebih besar dari kerapatan air maka benda tersebut akan tenggelam.

Nah, kebanyakan kapal terbuat dari besi dan baja. Massa jenis besi dan baja = 7,8 x 10³kg/m³ sedangkan masa jenis air = 1,00 x 10³kg/m³. Tampak bahwa kerapatan besi dan baja lebih besar dari kerapatan air.

Prinsip Pascal

prinsip pascal

Pernahkah dirimu jalan-jalan ke bengkel ? Jangan jauh-jauh ke bengkel, mungkin dirimu pernah melihat mobil mogok di jalan karena ban dalam mobil tersebut kempis alias pecah ?… nah, ketika roda mobil mengalami kerusakan maka om sopir atau kondektur harus menggantinya dengan roda yang lain. Atau kadang mobil harus digiring ke bengkel, soalnya yang nyetir pake dasi. Agar roda mobil yang rusak bisa diganti maka digunakan bantuan dongkrak hidrolis.

pascal

Tahukah dirimu bagaimana prinsip kerja dongkrak hidrolis ? mobil yang begitu berat bisa diangkat dengan mudah. Selain itu, ketika dirimu menumpang mobil atau angkot, coba amati bagaimana kendaraan bisa direm. Kalau pingin iseng, silahkan bertanya kepada om sopir. Om, kok mobilnya bisa berhenti ya ? prinsip kerja rem bagaimana-kah ? mudah2an dirimu tidak diomelin oleh om sopir.

Ok, kembali ke laptop. Bagaimana prinsip kerja dongkrak/ lift hidrolik yang biasa digunakan untuk mengangkat mobil ? bagaimana pula prinsip kerja rem hidrolis ketika digunakan untuk mengurangi laju mobil ? mudah-mudahan dirimu kebingungan dan tidak mengetahui jawabannya… hehe… ingin tahu mengapa ? selamat belajar bersama om Pascal. Semoga setelah mempelajari pokok bahasan ini, dirimu semakin dekat di hati om Pascal serta om sopir.

Prinsip Pascal

Sebagaimana telah kita pelajari pada pokok bahasan Tekanan pada Fluida, setiap fluida selalu memberikan tekanan pada semua benda yang bersentuhan dengannya. Air yang kita masukan ke dalam gelas akan memberikan tekanan pada dinding gelas. Demikian juga apabila kita mandi dalam kolam renang atau air laut, air kolam atau air laut tersebut juga memberikan tekanan pada seluruh tubuh kita. Nah, tekanan total air pada kedalaman tertentu, misalnya tekanan air laut pada kedalaman 200 meter merupakan jumlah tekanan atmosfir yang menekan permukaan air laut dan “tekanan terukur” pada kedalaman 200 meter. Jadi selain lapisan bagian atas air menekan lapisan air yang ada di bawahnya, terdapat juga atmosfir alias udara yang menekan permukaan air laut tersebut.

Tekanan yang ditimbulkan oleh lapisan fluida yang ada di atas bisa kita katakan “tekanan dalam” karena tekanan itu sendiri berasal dari dalam fluida sedangkan tekanan atmosfir bisa kita katakan “tekanan luar” karena atmosfir terpisah dari fluida. Tekanan atmosfir yang dalam kasus ini merupakan tekanan luar, bekerja pada seluruh permukaan fluida dan tekanan tersebut disalurkan pada seluruh bagian fluida. Karenanya tekanan total fluida pada kedalaman tertentu selain disebabkan oleh tekanan lapisan fluida pada bagian atas, juga dipengaruhi oleh tekanan luar (untuk kasus di atas adalah tekanan atmosfir).

Untuk semakin memahami penjelasan ini, mari kita tinjau zat cair yang berada dalam suatu wadah. Tekanan zat cair pada dasar wadah tentu saja lebih besar dari tekanan zat cair pada bagian di atasnya (ingat kembali pembahasan mengenai Tekanan Pada Fluida). Semakin ke bawah, semakin besar tekanan zat cair tersebut, sebaliknya semakin mendekati permukaan atas wadah, semakin kecil tekanan zat cair. Besarnya tekanan sebanding dengan pgh (p = massa jenis, g = percepatan gravitasi dan h = ketinggian/kedalaman). Pada setiap titik pada kedalaman yang sama, besarnya tekanan sama. Hal ini berlaku untuk semua zat cair dalam wadah apapun dan tidak bergantung pada bentuk wadah tersebut. Apabila kita tambahkan tekanan luar, misalnya dengan menekan permukaan zat cair tersebut, pertambahan tekanan dalam zat cair adalah sama di mana-mana. Jadi apabila diberikan tekanan luar, setiap bagian zat cair mendapat “jatah” tekanan yang sama. Karenanya besar tekanan selalu sama di setiap titik pada kedalaman yang sama. Ini merupakan Prinsip Pascal, dicetuskan dan dinamakan sesuai dengan nama pencetusnya, Om Blaise Pascal (1623-1662). Om Pascal merupakan filsuf dan ilmuwan Perancis, bukan Indonesia. Kapan neh dari Indonesia, dirimu-kah ?

Prinsip Pascal menyatakan bahwa tekanan yang diberikan pada cairan dalam suatu tempat tertutup akan diteruskan sama besar ke setiap bagian fluida dan dinding wadah

Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :

P = tekanan, F = Gaya dan A = Luas permukaan. Kata “masuk” mewakili “tekanan yang diberikan”, sedangkan kata “keluar” mewakili “tekanan yang diteruskan”.

Penerapan Prinsip Pascal

Berpedoman pada prinsip Om Pascal ini, manusia telah menghasilkan beberapa alat, baik yang sederhana maupun canggih untuk membantu mempermudah kehidupan. Beberapa di antaranya adalah Dongkrak Hidrolik, Lift Hidrolik, Rem Hidrolik.

Dongkrak alias Lift Hidrolik

Cara kerja dongkrak alias lift hidrolik ditunjukkan pada gambar di bawah.

Silahkan amati gambar yang kusam ini dengan penuh semangat. Jangan dipelototin… hehe… Dongkrak hidrolik terdiri dari sebuah bejana yang memiliki dua permukaan. Pada kedua permukaan bejana terdapat penghisap (piston), di mana luas permukaan piston di sebelah kiri lebih kecil dari luas permukaan piston di sebelah kanan. Luas permukaan piston disesuaikan dengan luas permukaan bejana. Bejana diisi cairan, seperti pelumas (oli dkk).

Apabila piston yang luas permukaannya kecil ditekan ke bawah, maka setiap bagian cairan juga ikut tertekan. Besarnya tekanan yang diberikan oleh piston yang permukaannya kecil (gambar kiri) diteruskan ke seluruh bagian cairan. Akibatnya, cairan menekan piston yang luas permukaannya lebih besar (gambar kanan) hingga piston terdorong ke atas. Luas permukaan piston yang ditekan kecil, sehingga gaya yang diperlukan untuk menekan cairan juga kecil. Tapi karena tekanan (Tekanan = gaya / satuan luas) diteruskan seluruh bagian cairan, maka gaya yang kecil tadi berubah menjadi sangat besar ketika cairan menekan piston di sebelah kanan yang luas permukaannya besar. Jarang sekali orang memberikan gaya masuk pada piston yang luas permukaannya besar, karena tidak menguntungkan. Pada bagian atas piston yang luas permukaannya besar biasanya diletakan benda atau begian benda yang mau diangkat (misalnya mobil dkk)

Dirimu jangan heran jika mobil yang massanya sangat besar dengan mudah diangkat hanya dengan menekan salah satu piston. Ingat bahwa luas permukaan piston sangat kecil sehingga gaya yang kita berikan juga kecil. Walaupun demikian gaya masukan yang kecil tersebut bisa berubah menjadi gaya keluaran yang sangat besar bila luas permukaan keluaran sangat besar. Jika dongkrak hidrolik dirancang untuk mengangkat mobil yang massanya sangat berat maka perancang perlu memperhatikan besar gaya berat mobil tersebut dan besarnya gaya keluaran yang dihasilkan oleh dongkrak. Semakin besar gaya berat mobil yang diangkat maka semakin besar luas permukaan keluaran dari dongkrak hidrolik. Minimal gaya keluaran yang dihasilkan oleh dongkrak hidrolis lebih besar/sama dengan gaya berat benda yang diangkat.

fisika

Rabu, 17 Maret 2010

KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

JENIS-JENIS KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

Selasa, 16 Maret 2010

ROTASI BENDA TEGAR

Definisi skalar

Analisis

FLUIDA DINAMIS

FLUIDA STATIS

doraemon.ku . . .

Pengikut

Arsip Blog

Mengenai Saya